PREPARAÇÃO PARA A FICHA DE AVALIAÇÃO 2

PROBLEMAS

PROBLEMAS RESOLVIDOS

POTÊNCIAS DE BASE 10

PROBLEMA RESOLVIDO: m.d.c.

1. Com 80 bombeiros e 24 médicos, qual é o maior número de equipas que é possível formar, de modo a que todas as equipas tenham o mesmo número de bombeiros e o mesmo número de médicos? 

Resolução:

Vamos calcular o m.d.c.(24, 80).

D24={1,2,3,4,6,8,12,24}

D80={1,2,4,5,8,10,16,20,40,80}

m.d.c.(24,80)=8

Resposta: O maior número de equipas que se pode formar é de 8.

a. Quantos bombeiros e quantos médicos terá cada equipa?

Resolução:

Cada equipa terá:

Bombeiros: 80 : 8= 10

Médicos: 24 : 8 = 3

Resposta: Cada equipa terá 10 bombeiros e 3 médicos.

PROBLEMA RESOLVIDO

A idade do António é divisível por cinco mas não por dez. A idade da Sara é divisível por dois, mas não por cinco. O António é três anos mais velho que a Sara e tem menos de quarenta anos. A Sara já ultrapassou os vinte anos. 

Que idades podem ter a Sara e o António? Justifica a tua resposta.

Resolução:

• Idades possíveis do António: 25 e 35 anos ( a sua idade é divisível por 5 e não por 10 e é mais velho que a Sara que tem mais de 20 anos)

• Idades possíveis da Sara: 22 e 32 anos  ( a sua idade é divisível por dois e tem menos 3 anos do que o António)

PROBLEMA RESOLVIDO

O André pensou num número primo superior a 15, multiplicou-o por 2 e adicionou-lhe 7. Obteve um número inferior a 50 e divisível por 5. Qual foi o número em que o André pensou?

Resolução:

2 x 17 + 7=41      se  a=17 , 41 não é divisível por 5;

2 x 19 +7=45       se a= 19   45 é divisível por 5;

2 x 23 + 7= 53     se a= 23   53 é maior do que 50.

Resposta: O número primo que o André pensou foi o 19.

O André está doente e por indicação do médico tem de tomar dois medicamentos (A e B). O medicamento A deve ser tomado de 6 em 6 horas e o medicamento B de 8 em 8 horas. Sabendo que o André começou a tomar os dois medicamentos às 8 horas da manhã de um determinado dia, descobre a que horas é que ele voltou a tomar os dois ao mesmo tempo.

1ª Vamos calcular os múltiplos de 6 e de 8. De seguida o m.m.c (6,8)

M6= {6,12,18,24}

M8 = {8,16,24}

m.m.c. (6,8) =24

Resposta: O André voltará a tomar os dois medicamentos (A e B) ao mesmo tempo passado 24 horas, ou seja, tomará os dois medicamentos às 8h da manhã do dia seguinte.

PROBLEMAS RESOLVIDOS: MÁXIMO DIVISOR COMUM

Exercício resolvido: m.d.c.

Cálculo do m.d.c. (divisores comuns)

PRATICA: POTÊNCIAS

Clica na imagem ou aqui

CRIVO DE ERATÓSTENES

Eratóstenes foi um matemático grego que viveu entre os anos 276 a.C. até 194 a.C.

O Crivo de Eratóstenes dá um processo metódico para encontrar todos os números primos até um determinado valor.

1. Elimina o número 1

2. Elimina os múltiplos do menor número primo, que é 2.

3. Elimina os múltiplos do próximo número primo, que é 3.

4. Elimina os múltiplos do próximo número primo, que é 5.

5. Elimina os múltiplos do próximo número primo, que é 7.

6. Os números que não foram eliminados são os números primos entre 1 e 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 

61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.